题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
(Ⅱ)由(Ⅰ)知, (5分)
当时,当时,
所以的单调增区间是 的单调减区间是 (7分)
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,在内单调增加,在内单调减少,在上单调增加,且当或时, (8分)
所以的极大值为,极小值为
因此
(10分)
所以在的三个单调区间直线有的图象各有一个交点,当且仅当因此,的取值范围为。 (12分)
评析:此题重点考察利用求导研究函数的单调性,最值问题,函数根的问题;熟悉函数的求导公式,理解求导在函数最值中的研究方法是解题的关键,数形结合理解函数的取值范围。
核心考点
举一反三
有一块边长为6m的正方形钢板,将其四个角各截去一个边长为x的小正方形,然后焊接成一个无盖的蓄水池。
(Ⅰ)写出以x为自变量的容积V的函数解析式V(x),并求函数V(x)的定义域;
(Ⅱ)指出函数V(x)的单调区间;
(Ⅲ)蓄水池的底边为多少时,蓄水池的容积最大?最大容积是多少?
A.(-1,1) | B.(0,0) | C.(1,1) | D.(2,4) |
已知函数=,在处取得极值2。
(1)求函数的解析式;
(2)满足什么条件时,区间为函数的单调增区间?
(3)若为=图象上的任意一点,直线与=的图象切于点,求直线的斜率的取值范围。
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