当前位置:高中试题 > 数学试题 > 均值不等式 > 已知a>0,b>0,且a+b=1,则1a+1b的最小值是(  )A.2B.22C.4D.8...
题目
题型:不详难度:来源:
已知a>0,b>0,且a+b=1,则
1
a
+
1
b
的最小值是(  )
A.2B.2


2
C.4D.8
答案
∵a+b=1
1
a
+
1
b
=(
1
a
+
1
b
)(a+b)=2+
b
a
+
a
b
≥2+2=4
故最小值为:4
故选C.
核心考点
试题【已知a>0,b>0,且a+b=1,则1a+1b的最小值是(  )A.2B.22C.4D.8】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知a>0,b>0,若不等式
2
a
+
1
b
m
2a+b
总能成立,则m的最大值是______.
题型:成都模拟难度:| 查看答案
若a>0,b>0,且点(a,b)在过点(1,-1)和(2,-3)的直线上,则S=2


ab
-4a2-b2的最大值为(  )
A.


2
-1
2
B.


2
-1
C.


2
+1
2
D.


2
+1
题型:不详难度:| 查看答案
已知a<0,b<0,a+b=-2若c=
1
a
+
1
b
,则c的最值为(  )
A.最小值-1B.最小值-2C.最大值-2D.最大值-1
题型:不详难度:| 查看答案
若直线ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆x2+y2+2x-4y+1=0所截得的弦长为4,则
1
a
+
1
b
的最小值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
对于问题:“已知两个正数x,y满足x+y=2,求
1
x
+
4
y
的最小值”,给出如下一种解法:
Qx+y=2,∴
1
x
+
4
y
=
1
2
(x+y)(
1
x
+
4
y
)
=
1
2
(5+
y
x
+
4x
y
)

Qx>0,y>0,∴
y
x
+
4x
y
≥2


y
x
4x
y
=4
,∴
1
x
+
4
y
1
2
(5+4)=
9
2

当且仅当





y
x
=
4x
y
x+y=2
,即





x=
2
3
y=
4
3
时,
1
x
+
4
y
取最小值
9
2

参考上述解法,已知A,B,C是△ABC的三个内角,则
1
A
+
9
B+C
的最小值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.