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题目
题型:不详难度:来源:
已知a<0,b<0,a+b=-2若c=
1
a
+
1
b
,则c的最值为(  )
A.最小值-1B.最小值-2C.最大值-2D.最大值-1
答案
∵a<0,b<0,a+b=-2,∴-a>0,-b>0,
c=
1
a
+
1
b
=-(
1
-a
+
1
-b
)
=
1
2
(a+b)(
1
-a
+
1
-b
)
=
1
2
[-2-(
b
a
+
a
b
)]
=-1-
1
2
(
b
a
+
a
b
)
≤-1-
1
2
×2


b
a
×
a
b
=-2,当且仅当b=a=-1时取等号.
因此c的最大值为-2.
故选C.
核心考点
试题【已知a<0,b<0,a+b=-2若c=1a+1b,则c的最值为(  )A.最小值-1B.最小值-2C.最大值-2D.最大值-1】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
若直线ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆x2+y2+2x-4y+1=0所截得的弦长为4,则
1
a
+
1
b
的最小值为______.
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对于问题:“已知两个正数x,y满足x+y=2,求
1
x
+
4
y
的最小值”,给出如下一种解法:
Qx+y=2,∴
1
x
+
4
y
=
1
2
(x+y)(
1
x
+
4
y
)
=
1
2
(5+
y
x
+
4x
y
)

Qx>0,y>0,∴
y
x
+
4x
y
≥2


y
x
4x
y
=4
,∴
1
x
+
4
y
1
2
(5+4)=
9
2

当且仅当





y
x
=
4x
y
x+y=2
,即





x=
2
3
y=
4
3
时,
1
x
+
4
y
取最小值
9
2

参考上述解法,已知A,B,C是△ABC的三个内角,则
1
A
+
9
B+C
的最小值为______.
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设点G是△ABC的重心,若∠A=120°,


AB


AC
=-1
,则


AG
 |
的最小值是(  )
A.


3
3
B.


2
3
C.
2
3
D.
3
4
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已知函数y=x-3+
9
x+1
(x>-1)
,当x=a时,y取得最小值b,则a+b=______.
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已知不等式(x+y)(
a
x
+
1
y
)≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值是(  )
A.2B.4C.6D.8
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