题目

题型：不详难度：来源：

若直线ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x²+y²+2x-4y+1=0所截得的弦长为4，则

1

a

+

1

b

的最小值为______．

答案

圆x²+y²+2x-4y+1=0是以（-1，2）为圆心，以2为半径的圆，
又∵直线ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x²+y²+2x-4y+1=0所截得的弦长为4，
故圆心（-1，2）在直线ax-by+2=0上
即：

a

2

+b=1
则

1

a

+

1

b

=

a 2 +b

a

+

a 2 +b

b

=（

1

2

+1）+（

b

a

+

a

2b

）≥

3

2

+

2

故

1

a

+

1

b

的最小值为

3

2

+

2

故答案为：

3

2

+

2

．