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题目
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若x>0,y>0,且x+y=4,则下列不等式中恒成立的是(  )
A.
1
x
+
1
y
≥1
B.
1
xy
1
4
C.


xy
≥2
D.
1
xy
≥1
答案
∵x>0,y>0,且x+y=4,
4≥2


xy
,化为
1
xy
1
4
,当且仅当x=y=2时取等号.
1
x
+
1
y
=
4
xy
4
4
=1

故选:A.
核心考点
试题【若x>0,y>0,且x+y=4,则下列不等式中恒成立的是(  )A.1x+1y≥1B.1xy≤14C.xy≥2D.1xy≥1】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)已知x>0,y>0,且
1
x
+
9
y
=2,求x+y的最小值.
(2)已知x,y∈R+,且满足
x
3
+
y
4
=1,求xy的最大值.
(3)若对任意x<1,
x2+3
x-1
≤a
恒成立,求a的取值范围.
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已知x,y∈(0,+∞),
1
x
+
3
y+2
=3
,则3x+y的最小值为______.
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已知a,b为正数且a≠b,则下列式子最大的是(  )
A.
2ab
a+b
B.
a+b
2
C.


ab
D.


a2+b2
2
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若x<0,则2+3x+
4
x
的最大值是(  )
A.2+4


3
B.2±4


3
C.2-4


3
D.以上都不对
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已知不等式log2(ax2-3x+6)>2的解集{x|x<1或x>2}
(1)求a的值;
(2)设k为常数,求f(x)=
x2+k+a


x2+k
的最小值.
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