已知向量m=(-x+1，2)，n=(3，2y-1)，若m⊥n，则8x+(116)y的最小值为（　　）A．2B．4C．22D．42 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知向量

=(-x+1，2)，

=(3，2y-1)，若

⊥

，则8x+(

)y的最小值为（　　）

A．2

B．4

C．2

D．4

答案

∵向量

=(-x+1，2)，

=(3，2y-1)，

⊥

，
∴

•

=（-x+1）×3+2×（2y-1）=-3x+4y+1=0，即3x-4y=1，
∴8x+(

)y≥2

8x•(

23x•2-4y

23x-4y

，
当且仅当8x=(

)y，即x=

，y=-

时取等号；
∴8x+(

)y的最小值为2

．
故选：C．

核心考点

试题【已知向量m=(-x+1，2)，n=(3，2y-1)，若m⊥n，则8x+(116)y的最小值为（　　）A．2B．4C．22D．42】；主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

设M=(

-1)(

-1)，且a+b+c=1（其中a，b，c∈R⁺）则M的范围是（　　）

A．[0，

)

B．[

，1)

C．[1，8）

D．[8，+∞）

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已知函数f(x)=x+

x-3

(x＞3)
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）若不等式f(x)≥

t+1

+7恒成立，求实数t的取值范围．

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