题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求函数的解析式及其单调增区间;
(2)在锐角三角形△ABC中,角A、B、C所对的边分别为,且,角A的取值范围是区间M,当时,试求函数的取值范围.
答案
解析
试题分析:
(1)本题考查五点法作函数的图象,最高点到最低点之间横坐标之差为半个周期,函数式可先化简为,再根据其性质,可列出关于的方程,得出结论;(2)利用向量数量积的定义,可求得,这时要注意向量与的夹角是,不是,再利用锐角三角形的定义可求出的取值范围,即,此时只要求得的范围,就可借助于正弦函数的性质求得的取值范围.
(1)∵,
∴.
∵和分别是函数图像上相邻的最高点和最低点,
∴解得
∴.
由,解得.
∴函数的单调递增区间是.
(2)∵在中,,
∴.
∴,即.
∴.
当时,,考察正弦函数的图像,可知,.
∴,即函数的取值范围是.的图象;(2)数量积,三角函数的值域.
核心考点
试题【已知函数(,是实数常数)的图像上的一个最高点,与该最高点最近的一个最低点是,(1)求函数的解析式及其单调增区间;(2)在锐角三角形△ABC中,角A、B、C所对的】;主要考察你对正弦函数的图象与性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求角的大小;
(2)求的最大值,并求取得最大值时角的大小.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.
A. | B. | C. | D. |
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