要在墙上开一个上半部为半圆形、下部为矩形的窗户（如图所示），在窗框为定长的条件下，要使窗户能够透过最多的光线，窗户应设计成怎样的尺寸？ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

要在墙上开一个上半部为半圆形、下部为矩形的窗户（如图所示），在窗框为定长的条件下，要使窗户能够透过最多的光线，窗户应设计成怎样的尺寸？

答案

∵窗框的用料是am，
∴假设AD=2x，AB=

a-πx-4x

，
∴窗子的面积为：S=2x•

a-πx-4x

πx²=（-

-4）x²+ax，
当x=

8+π

时，此时面积最大，窗户能够透过最多的光线．
∴AD=

8+π

，AB=

8+π

，
∴半圆直径与矩形的高的比为2：1，窗户能够透过最多的光线．

核心考点

试题【要在墙上开一个上半部为半圆形、下部为矩形的窗户（如图所示），在窗框为定长的条件下，要使窗户能够透过最多的光线，窗户应设计成怎样的尺寸？】；主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=x+

x-3

(x＞3)
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）若不等式f(x)≥

t+1

+7恒成立，求实数t的取值范围．

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已知a，b是正数，求证：（1+a+b）（1+a²+b²）≥9ab．并指出等号成立的条件．

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x＞1，y＞1且lgx+lgy=4，则lgxlgy最大值为（　　）

A．2

B．4

C．8

D．16

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设函数f（x）=2x+

-1（x＜0），则f（x）有最______（填“大”或“小”）值为______．

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已知正数a，b，c满足：ab+bc+ca=1．
（1）求证：（a+b+c）²≥3；（2）求a

的最大值．

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