题目

题型：成都一模难度：来源：

定义在（-1，1）上的函数f(x)-f(y)=f(

x-y

1-xy

)；当x∈（-1，0）时，f（x）＞0，若P=f(

1

5

)+f(

1

11

)，Q=f(

1

2

)，R=f(0)，则P，Q，R的大小关系为（　　）

A．R＞Q＞P

B．R＞P＞Q

C．P＞R＞Q

D．Q＞P＞R

答案

取x=y=0，则f（0）-f（0）=f（0），所以，f（0）=0，
设x＜y，则-1＜

x-y

1-xy

＜0，所以f(

x-y

1-xy

)＞0
所以f（x）＞f（y），所以函数f（x）在（-1，1）上为减函数，
由f(x)-f(y)=f(

x-y

1-xy

)，得：f(x)=f(y)+f(

x-y

1-xy

)
取y=

1

5

，

x-y

1-xy

=

1

11

，则x=

2

7

，
所以P=f(

1

5

)+f(

1

11

)=f(

2

7

)，
因为0＜

2

7

＜

1

2

，所以f(0)＞f(

2

7

)＞f(

1

2

)
所以R＞P＞Q．
故选B．