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题目
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已知a2+2b2+3c2=6,若存在实数a,b,c,使得不等式a+2b+3c>|x+1|成立,求实数x的取值范围.
答案
-7<x<5
解析
由柯西不等式得
(a+2b+3c)2≤(a2+2b2+3c2)(1+2+3),
当且仅当a=b=c=1时,等号成立.
故a+2b+3c的最大值为6,
故|x+1|<6,
解得-7<x<5.
核心考点
试题【已知a2+2b2+3c2=6,若存在实数a,b,c,使得不等式a+2b+3c>|x+1|成立,求实数x的取值范围.】;主要考察你对不等式的概念与性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知实数a,b,c,d满足a+b+c+d=3,a2+2b2+3c2+6d2=5,试求a的最值.
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设a,b,c均为正数,证明:++≥a+b+c.
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已知a,b,c,d均为正实数,且a+b+c+d=1,求证:+++.
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已知a,b,c为实数,且a+b+c+2-2m=0,a2+b2+c2+m-1=0.
(1)求证:a2+b2+c2.
(2)求实数m的取值范围.
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已知正数x,y,z满足5x+4y+3z=10.
(1)求证:++≥5.
(2)求+的最小值.
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