题目

题型：不详难度：来源：

已知实数a,b,c,d满足a+b+c+d=3,a²+2b²+3c²+6d²=5,试求a的最值.

答案

a_max=2    a_min=1

解析

根据柯西不等式有(2b²+3c²+6d²)(++)≥(b+c+d)²,
即2b²+3c²+6d²≥(b+c+d)²,
由条件可得,5-a²≥(3-a)²,
解得,1≤a≤2,
当且仅当==时等号成立,
代入b=,c=,d=时,a_max=2,
b=1,c=,d=时,a_min=1.