若关于x的不等式ax2-|x+1|+2a<0的解集为空集,则实数a的取值范围是　　　　. - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若关于x的不等式ax²-|x+1|+2a<0的解集为空集,则实数a的取值范围是　　　　.

答案

解析

当x>-1时,
原不等式可化为ax²-x+2a-1<0,
由题意知该不等式的解集为空集,
结合二次函数的图象可知a>0且Δ=1-4a(2a-1)≤0,
解得a≥

;
当x≤-1时,原不等式可化为ax²+x+1+2a<0.
由题意知该不等式的解集为空集,结合二次函数的图象可知a>0且Δ=1-4a(2a+1)≤0,解得a≥

.
综上可知,a≥

核心考点

试题【若关于x的不等式ax2-|x+1|+2a<0的解集为空集,则实数a的取值范围是　　　　.】；主要考察你对不等式的概念与性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知a∈R,设关于x的不等式|2x-a|+|x+3|≥2x+4的解集为A.
(1)若a=1,求A.
(2)若A=R,求a的取值范围.

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已知实数a,b满足:关于x的不等式|x²+ax+b|≤|2x²-4x-16|对一切x∈R均成立.
(1)请验证a=-2,b=-8满足题意.
(2)求出所有满足题意的实数a,b,并说明理由.
(3)若对一切x>2,均有不等式x²+ax+b≥(m+2)x-m-15成立,求实数m的取值范围.

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已知关于x的不等式|x|>ax+1的解集为{x|x≤0}的子集,求a的取值范围.

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已知a+b>0,b<0,那么a,b,-a,-b的大小关系是(　　)

A．a>b>-b>-a	B．a>-b>-a>b
C．a>-b>b>-a	D．a>b>-a>-b

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下列各函数中,最小值为2的是　(　　)

A．y=x+

B．y=

C．y=log_ax+log_xa(a>0,x>0且a≠1,x≠1)

D．y=3^-x+3^x(x>0)

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