题目
题型:不详难度:来源:
(1)请验证a=-2,b=-8满足题意.
(2)求出所有满足题意的实数a,b,并说明理由.
(3)若对一切x>2,均有不等式x2+ax+b≥(m+2)x-m-15成立,求实数m的取值范围.
答案
解析
|x2+ax+b|=|x2-2x-8|≤2|x2-2x-8|
=|2x2-4x-16|.
(2)在|x2+ax+b|≤|2x2-4x-16|中,
分别取x=4,x=-2,
得,所以,
所以a=-2,b=-8,
因此满足题意的实数a,b只能是a=-2,b=-8.
(3)由x2+ax+b≥(m+2)x-m-15(x>2),
所以x2-2x-8≥(m+2)x-m-15,
即x2-4x+7≥m(x-1),
所以对一切x>2,均有不等式≥m成立,
而=(x-1)+-2
≥2-2=2(当且仅当x=3时等号成立),
所以实数m的取值范围是(-∞,2].
核心考点
试题【已知实数a,b满足:关于x的不等式|x2+ax+b|≤|2x2-4x-16|对一切x∈R均成立.(1)请验证a=-2,b=-8满足题意.(2)求出所有满足题意的】;主要考察你对不等式的概念与性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.a>b>-b>-a | B.a>-b>-a>b |
C.a>-b>b>-a | D.a>b>-a>-b |
A.y=x+ |
B.y= |
C.y=logax+logxa(a>0,x>0且a≠1,x≠1) |
D.y=3-x+3x(x>0) |
A.y=+ |
B.y=+ |
C.y=tanx+,x∈ |
D.y=lg(x-10)+(x>10且x≠11) |
A.2 | B.2-1 |
C.-2-1 | D.2-2 |
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