题目
题型:重庆市月考题难度:来源:
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若f(x)=2x-1,求证:;
(3)令(a>0),问是否存在正实数a同时满足下列两个条件?
①对任意n∈N+,都有;
②对任意的m∈(0,),均存在n0∈N,使得当n≥n0时总有An>m,若存在,求出所有的a,若不存在,请说明理由。
答案
解:(1)由得,
即,移项得,
∴,这个n-2等式叠加可得,
又a2=5,
∴,经验证也适合该式,故;
(2)由(1)知,
又,
∴
,
故,
得证;
(3)由a>0且根据第(2)问的启示,下面a对分三种情况讨论:
1)当a=2时,由(2)知,满足条件①,
另一方面,假设存在,使得当时成立,
即成立,由此解得,设的整数部分为A,
取,则当时必有成立,满足条件②,故a=2时符合题意;
2)当a>2时,,由a>2得,
∴(当n=1时取“=”),
∴,
∴,
令,由(2)知,当时,
∴,
又a>2,
∴,在区间内取一个实数B,必存在一个,使得,这时已不满足条件①,
故a>2时不符合题意,
3)当0<a<2时,
,
∴,
由2)知,即,
而此时,
∴,在区间内取一个实数C,这时不存在使得,否则与矛盾,此时不满足条件②,
故0<a<2时不符合题意,
综合1), 2), 3)可知,存在正实数a=2符合题意。
核心考点
试题【已知数列{an}中,a1=3,a2=5,其前n项和满足:Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1(n≥3),令。(1)求数列{an}的通项公式; (2)若f(x)=】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)证明数列{an+1-an}是等比数列,并求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)记,当t=2时,数列{bn}的前n项和为Sn,求使Sn>2008的n的最小值;
(Ⅲ)当t=2时,求证:对于任意的正整数n,有。
(Ⅰ)求a2,a3;
(Ⅱ)证明:1≤an<2;
(Ⅲ)试用an+1表示,并证明你的结论。
[ ]
B.f(4)>f(1)
C.f(5)>f(1)
D.f(6)>f(1)
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