题目

题型：解答题难度：简单来源：不详

已知函数f(x)＝
(1)求f(f(－2))的值；
(2)求f(a²＋1)(a∈R)的值；
(3)当－4≤x<3时，求函数f(x)的值域.

答案

(1) f(f(－2))＝－21. (2)函数f(x)的值域是(－5,9].

解析

试题分析：（1）先求出f(-2)=5,然后可知f(f(-2))=f(5)=-21.
(2)因为a²＋1≥1>0,所以f(a²＋1)＝4－(a²＋1)²＝－a⁴－2a²＋3.
(3)要根据－4≤x<0和x=0和0<x<3三种情况求出f(x)的值域，最后再求并集即可.
(1)∵f(－2)＝1－2×(－2)＝5，
∴f(f(－2))＝f(5)＝4－5²＝－21.………………（3分）
(2)∵当a∈R时，a²＋1≥1>0，
∴f(a²＋1)＝4－(a²＋1)²＝－a⁴－2a²＋3(a∈R).…………（7分）
(3)①当－4≤x<0时，
∵f(x)＝1－2x，∴1<f(x)≤9.
②当x＝0时，f(0)＝2.
③当0<x<3时，∵f(x)＝4－x²，∴－5<f(x)<4.
故当－4≤x<3时，函数f(x)的值域是(－5,9].…………（12分）.
点评：分段函数求值时一定要看清楚x的取值范围，并且求值域时要注意分段研究最后再求并集.