已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），记an=f（n+3）-f（n）（n∈N*），若数列{an}的前n项和Sn单调递增，则下列不等式总成立的 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：浙江省会考题难度：来源：

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R），记a_n=f（n+3）-f（n）（n∈N*），若数列{a_n}的前n项和S_n单调递增，则下列不等式总成立的是

[ ]

A. f（3）>f（1）
B.f（4）>f（1）
C.f（5）>f（1）
D.f（6）>f（1）

答案

核心考点

试题【已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），记an=f（n+3）-f（n）（n∈N*），若数列{an}的前n项和Sn单调递增，则下列不等式总成立的】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

在数列{a_n}中，a₁=1，且S_n，S_n+1，2S₁成等差数列（S_n表示数列{a_n}的前n项和），则S₂，S₃，S₄分别为（），由此猜想S_n=（）。

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设数列{a_n}的前n项和为S_n，且对任意n∈N*都有a_n＞0，且满足（a₁+a₂+…+a_n）²= a₁³+a₂³+…+a_n³。
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）当0＜λ＜1时，设b_n=（1-λ）（a_n+），c_n=λ（a_n+1），数列{}的前n项和为T_n，求证：T_n＞。

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n是S_n与2的等差中项，数列{b_n}中，b₁=1，点P（b_n，b_n+1）在直线x-y+2=0上．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项a_n和b_n；
（2）设c_n=a_n·b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n。

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设数列{b_n}的前n项和为S_n，且b_n=2-2S_n；数列{a_n}为等差数列，且a₅=14，a₇=20，
（Ⅰ）求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若c_n=a_n·b_n，n=1，2，3，…，，T_n为数列{c_n}的前n项和，求证：

。

题型：辽宁省月考题难度：| 查看答案

已知等差数列{a_n}是递增数列，且满足a₄·a₇=15，a₃+a₈=8，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令

，求数列{b_n}的前n项和S_n。

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