（附加题）在数列{an}中，a1=1，a n+1=2an+2n．（1）设bn=．证明：数列{bn}是等差数列；（2）求数列{an}的前n项和Sn． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：北京期中题难度：来源：

（附加题）
在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n+2ⁿ．
（1）设b_n=．证明：数列{b_n}是等差数列；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

答案

解：由a_n+1=2a_n+2ⁿ．
两边同除以2ⁿ得

∴

，
即b _n+1﹣b_n=1
b_n以1为首项，1为公差的等差数列
（2）由（1）得

∴a_n=n

2 ^n﹣1S_n=2⁰+2×2¹+3×2²+…+n×2^n﹣12S_n=2¹+2×2²+…+（n﹣1）2 ^n﹣1+n×2ⁿ∴﹣S_n=2⁰+2¹+2²+…+2 ^n﹣1﹣n

2ⁿ=

∴S_n=（n﹣1）

2ⁿ+1

核心考点

试题【（附加题）在数列{an}中，a1=1，a n+1=2an+2n．（1）设bn=．证明：数列{bn}是等差数列；（2）求数列{an}的前n项和Sn．】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）、g（x）对任意实数x、y都满足条件
①f（x+1）=3f（x），且

，
②g（x+y）=g（x）+2y，且g（6）=15，（n为正整数）
（1）求数列{f（n）}、{g（n）}的通项公式；
（2）设an=g[f（n）]，求数列{a_n}的前n项和T_n．

题型：江西省期中题难度：| 查看答案

已知数列{a_n}中，a₁=1，a _n+1 a _n﹣1=a_na _n﹣1+a_n²（n∈N，n≥2），且

=kn+1．
（1）求证：k=1；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）求数列{

}的前n项和．

题型：四川省月考题难度：| 查看答案

已知数列{a_n}的前n项和S_n=

n²+

n，数列{b_n}满足b_n+2﹣2b_n+1+b_n=0（n∈N*），且b₃=11，前9项和为153．
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）设c_n=

，数列{c_n}的前n项和为T_n，若对任意正整数n，
T_n∈[a，b]，求b﹣a的最小值．

题型：四川省同步题难度：| 查看答案

等比数列{a_n}的各项均为正数，且2a₁+3a₂=1，a₃²=9a₂a₆，
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n，求数列{

}的前n项和．

题型：四川省月考题难度：| 查看答案

已知数列{a_n}的首项a₁=1，a₂=3，前n项的和为S_n，且S_n+1、S_n、S_n﹣1（n≥2）分别是直线l上的点A、B、C的横坐标，

，设b₁=1，b_n+1=log₂（a_n+1）+b_n．
（1）判断数列{a_n+1}是否为等比数列，并证明你的结论．
（2）设

，数列{c_n}的前n项和为T_n，证明：T_n＜1．

题型：四川省期末题难度：| 查看答案

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