题目
题型:四川省期末题难度:来源:
(1)判断数列{an+1}是否为等比数列,并证明你的结论.
(2)设,数列{cn}的前n项和为Tn,证明:Tn<1.
答案
由题意Sn+1、Sn、Sn﹣1(n≥2)分别是直线l上的点A、B、C的横坐标,, 得
∴an+1+1=2(an+1)(n≥2),
又∵a1=1,a2=3
∴数列{an+1}是以a1+1=2为首项,以2为公比的等比数列.
则an+1=2n
∴an=2n﹣1(n∈N*)
(2)证明:由an=2n﹣1及bn+1=log2(an+1)+bn得bn+1=bn+n,
∴,
则=,
数列{cn}的前n项和为Tn为:
=.
核心考点
试题【已知数列{an}的首项a1=1,a2=3,前n项的和为Sn,且Sn+1、Sn、Sn﹣1(n≥2)分别是直线l上的点A、B、C的横坐标,,设b1=1,bn+1=l】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)n∈N*,求证:数列的前n项和
(3)n∈N*,求证:.
(1)求证:数列{an}是等比数列;
(2)设数列{an}的公比q=f(m),数列{bn}满足:,bn=f(bn﹣1)
(n≥2,n∈N),求证:数列{}是等差数列,并求数列{bnbn+1}的前n项和.
(1)a1和公比q;
(2)若{an}各项均为正数,求数列{nan}的前n项和.
(1)试判断数列{bn}是否为等差数列?
(2)若,求{cn}前n项的和Sn;
(3)是否存在m,n(m,n∈N*,m≠n)使得1,am,an三个数依次成等比数列?若存在,求出m,n;若不存在,说明理由.
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