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题目
题型:江西省期中题难度:来源:
已知函数f(x)、g(x)对任意实数x、y都满足条件
①f(x+1)=3f(x),且
②g(x+y)=g(x)+2y,且g(6)=15,(n为正整数)
(1)求数列{f(n)}、{g(n)}的通项公式;
(2)设an=g[f(n)],求数列{an}的前n项和Tn
答案
解:(1)由条件①中f(x+1)=3f(x),得为常数,
可知{f(n)}是以3为公比的等比数列,
又∵f(1)=f(1+0)=3f(0)=1,
∴f(n)=1×3 n﹣1=3 n﹣1
在条件②中,令x=n,y=1,得
g(n+1)=g(n)+2,
可知{g(n)}是以2为公差的等差数列,
∴g(n)=g(6)+(n﹣6)2=2n+3,
即g(n)=2n+3
(2)由(1)得
an=g[f(n)]=2f(n)+3=2×3 n﹣1+3,
∴Tn=a1+a2+a3+…+an==3n+3n﹣1.
核心考点
试题【已知函数f(x)、g(x)对任意实数x、y都满足条件①f(x+1)=3f(x),且,②g(x+y)=g(x)+2y,且g(6)=15,(n为正整数)(1)求数列】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知数列{an}中,a1=1,a n+1 a n﹣1=ana n﹣1+an2(n∈N,n≥2),且=kn+1.
(1)求证:k=1;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)求数列{}的前n项和.
题型:四川省月考题难度:| 查看答案
已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n,数列{bn}满足bn+2﹣2bn+1+bn=0(n∈N*),且b3=11,前9项和为153.
(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;
(2)设cn=,数列{cn}的前n项和为Tn,若对任意正整数n,
Tn∈[a,b],求b﹣a的最小值.
题型:四川省同步题难度:| 查看答案
等比数列{an}的各项均为正数,且2a1+3a2=1,a32=9a2a6
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求数列{}的前n项和.
题型:四川省月考题难度:| 查看答案
已知数列{an}的首项a1=1,a2=3,前n项的和为Sn,且Sn+1、Sn、Sn﹣1(n≥2)分别是直线l上的点A、B、C的横坐标,,设b1=1,bn+1=log2(an+1)+bn
(1)判断数列{an+1}是否为等比数列,并证明你的结论.
(2)设,数列{cn}的前n项和为Tn,证明:Tn<1.
题型:四川省期末题难度:| 查看答案
(1)n∈N*,求数列的前n项和Sn
(2)n∈N*,求证:数列的前n项和
(3)n∈N*,求证:
题型:四川省月考题难度:| 查看答案
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