题目
题型:四川省同步题难度:来源:
(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;
(2)设cn=,数列{cn}的前n项和为Tn,若对任意正整数n,
Tn∈[a,b],求b﹣a的最小值.
答案
当n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=n+5,
当n=1时a1=S1=6,满足上式,
所以an=n+5,
又因为bn+2﹣2bn+1+bn=0,
所以数列{bn}为等差数列,
由S9==153,b3=11,
故b7=23,
所以公差d==3,
所以bn=b3+(n﹣3)d=3n+2,
(2)由(1)知
cn===(),
所以Tn=c1+c2+…+cn=[(1﹣)+(﹣)+…+(﹣)]=(1﹣)=,又因为Tn+1﹣Tn=﹣=>0,
所以{Tn}单调递增,
故(Tn)min=T1=,
而Tn=<=,
故≤Tn<,
所以对任意正整数n,Tn∈[a,b]时,a的最大值为,b的最小值为,
故(b﹣a)min=﹣=.
核心考点
试题【已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n,数列{bn}满足bn+2﹣2bn+1+bn=0(n∈N*),且b3=11,前9项和为153.(1)求数列{an}、{b】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求数列{}的前n项和.
(1)判断数列{an+1}是否为等比数列,并证明你的结论.
(2)设,数列{cn}的前n项和为Tn,证明:Tn<1.
(2)n∈N*,求证:数列的前n项和
(3)n∈N*,求证:.
(1)求证:数列{an}是等比数列;
(2)设数列{an}的公比q=f(m),数列{bn}满足:,bn=f(bn﹣1)
(n≥2,n∈N),求证:数列{}是等差数列,并求数列{bnbn+1}的前n项和.
(1)a1和公比q;
(2)若{an}各项均为正数,求数列{nan}的前n项和.
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