已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)若，求函数的值域. - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数

.
(1)求函数

的单调区间；
(2)若

，求函数

的值域.

答案

(1) 单调增区间为

和

；单调减区间为

。
(2) 值域为

解析

试题分析：(1)先求导，然后分别令

解不等式即可；(2)先求极值，在与边界点的函数值比较大小,就可以求出最大值最小值，进而得到值域.
试题解析：.解：(1)

.
当

时，

或

；2分
当

时，

. 4分
∴函数

的单调增区间为

和

；
函数

的单调减区间为

。6分
(2)由(1)知

；

.
又因为

10分
所以函数

的值域为

12分

核心考点

试题【已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)若，求函数的值域.】；主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数①f(x)＝x²；②f(x)＝e^x；③f(x)＝ln x；④f(x)＝cos x．其中对于f(x)定义域内的任意一个x₁都存在唯一的x₂，使f(x₁)f(x₂)＝1成立的函数是(　　)

A．①

B．②

C．②③

D．③④

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知f(x)＝3^2x－(k＋1)3^x＋2，当x∈R时，f(x)恒为正值，则k的取值范围是(　　)

A．(－∞，－1)	B．(－∞，2－1)
C．(－1,2－1)	D．(－2－1,2－1)

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f(x)＝e^x(x＋1)，给出下列命题：
①当x＞0时，f(x)＝e^x(1－x)；②函数f(x)有两个零点；③f(x)＞0的解集为(－1,0)∪(1，＋∞)；④∀x₁，x₂∈R，都有|f(x₁)－f(x₂)|＜2.
其中正确命题的个数是(　　)

A．1	B．2
C．3	D．4

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M(M⊆D)，有x＋l∈D，且f(x＋l)≥f(x)，则称函数f(x)为M上的l高调函数．现给出下列命题：
①函数f(x)＝

^x是R上的1高调函数；
②函数f(x)＝sin 2x为R上的π高调函数；
③如果定义域为[－1，＋∞)的函数f(x)＝x²为[－1，＋∞)上的m高调函数，那么实数m的取值范围是[2，＋∞)．
其中正确的命题是________．(写出所有正确命题的序号)

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设f(x)和g(x)都是定义在同一区间上的两个函数，若对任意x∈[1,2]，都有|f(x)＋g(x)|≤8，则称f(x)和g(x)是“友好函数”，设f(x)＝ax，g(x)＝

.
(1)若a∈{1,4}，b∈{－1,1,4}，求f(x)和g(x)是“友好函数”的概率；
(2)若a∈[1,4]，b∈[1,4]，求f(x)和g(x)是“友好函数”的概率．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

最新试题

热门考点