题目
题型：湖北省模拟题难度：来源：
}的前n项和Sn= -a
-(
)
+2 (n为正整数).（1）证明：a
=
a
+ (
)
.,并求数列{a
}的通项（2）若
=
，T
= c
+c
+···+c
，求T
.答案
= -an- （
）
+2，得S
= -a
-(
)
+2，两式相减，得a
=-a
+ a
+(
)
，即a
=
a
+(
)
因为S
= -a
-（
）
+2，令n=1，得a
=
.对于a
=
a
+(
)
，两端同时除以(
)
，得2
a
=2
a
+1，即数列{2
a
}是首项为2
·a
=1，公差为1的等差数列，故2
a
=n，所以a
=
（2）由（1）及
=
，得c
= (n+1)(
)
， 所以T
=2×
+3×（
）
+4×（
）
+···+(n+1) (
)
，①
T
=2×（
）
+3×（
）
+4×（
）
+···+(n+1) (
)
，② 由①-②，得
T
=1+（
）
+（
）
+···+(
)
－(n+1) (
)
=1+
- (n+1) (
)
=
-
. 所以T
=3-
.核心考点
试题【已知数列{a}的前n项和Sn= -a-()+2 (n为正整数).（1）证明：a=a+ ().,并求数列{a}的通项（2）若=，T= c+c+···+c，求T】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
设f（x）=x3，等差数列{an}中a3=7，a1+a2+a3=12，记
=
，令bn=anSn，数列
的前n项和为Tn
（1）求{an}的通项公式和Sn；
（2）求证：
；
（3）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由.
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）.
（1）a1=
,计算a2，a3，a4的值,并写出数列{an}（n∈N*，n≥2）的通项公式;
（2） 是否存在a1，n0（a1∈R，n0∈N*）,使得当n≥n0（n∈N*）时, an恒为常数,若存在,求出a1，n0,否则说明理由;
(3) 若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*）. ,求{an}的前3k项的和S3k(用k，a表示).
已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，
其中λ为实数，n为正整数．
（1）对任意实数λ，证明数列{an}不是等比数列；
（2）试判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；
（3）设0＜a＜b，Sn为数列{bn}的前项n和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜
Sn＜b?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．
（1）求{an}的通项公式；
（2）设bn=an2+log2an，求数列{bn}的前n项和Tn．
{an}是等差数列
，a1=f（x+1），a2=0，a3=f（x-1），其中f（x）=x2-4x+2，数列{an}前n项和存在最小值。 （Ⅰ）求通项公式an
（Ⅱ）若
，求数列{an·bn}的前n项和Sn最新试题
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