题目
题型:上海市模拟题难度:来源:
设f(x)=x3,等差数列{an}中a3=7,a1+a2+a3=12,记=,令bn=anSn,数列的前n项和为Tn
(1)求{an}的通项公式和Sn;
(2)求证:;
(3)是否存在正整数m,n,且1<m<n,使得T1,Tm,Tn成等比数列?若存在,求出m,n的值,若不存在,说明理由.
答案
由,.解得,=3 ,
∴
∵, ∴Sn==.
(2)
∴
∴
(3)由(2)知,
∴,,
∵成等比数列.
∴ 即
当时,7,=1,不合题意;
当时,,=16,符合题意;
当时,,无正整数解;
当时,,无正整数解;
当时,,无正整数解;
当时,,无正整数解;
当时, ,则,而,所以,此时不存在正整数m,n,且1<m<n,使得成等比数列.
综上,存在正整数m=2,n=16,且1<m<n,使得成等比数列.
.
核心考点
试题【设f(x)=x3,等差数列{an}中a3=7,a1+a2+a3=12,记=,令bn=anSn,数列的前n项和为Tn(1)求{an}的通项公式和Sn;(2)求证:】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知数列{an}满足an+1=|an-1|(n∈N*).
(1)a1=,计算a2,a3,a4的值,并写出数列{an}(n∈N*,n≥2)的通项公式;
(2) 是否存在a1,n0(a1∈R,n0∈N*),使得当n≥n0(n∈N*)时, an恒为常数,若存在,求出a1,n0,否则说明理由;
(3) 若a1=a∈(k,k+1),(k∈N*). ,求{an}的前3k项的和S3k(用k,a表示).
已知数列{an}和{bn}满足:a1=λ,其中λ为实数,n为正整数.
(1)对任意实数λ,证明数列{an}不是等比数列;
(2)试判断数列{bn}是否为等比数列,并证明你的结论;
(3)设0<a<b,Sn为数列{bn}的前项n和.是否存在实数λ,使得对任意正整数n,都有a<
Sn<b?若存在,求λ的取值范围;若不存在,说明理由.
(1)求{an}的通项公式;
(2)设bn=an2+log2an,求数列{bn}的前n项和Tn.
(Ⅰ)求通项公式an
(Ⅱ)若,求数列{an·bn}的前n项和Sn
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)设数列{bn}满足:,n∈N*,Tn为数列{bn}的前n项和,问是否存在正整数n,使得Tn=2012成立?若存在,求出n;若不存在,请说明理由.
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