题目

题型：上海市模拟题难度：来源：

已知数列{a_n}满足a_n+1=|a_n-1|（n∈N*）.
（1）a₁=,计算a₂，a₃，a₄的值,并写出数列{a_n}（n∈N*，n≥2）的通项公式;
（2） 是否存在a₁，n₀（a₁∈R，n₀∈N*）,使得当n≥n₀（n∈N*）时, a_n恒为常数,若存在,求出a₁，n₀,否则说明理由;
(3) 若a₁=a∈（k，k+1），（k∈N*）. ,求{a_n}的前3k项的和S_3k(用k，a表示).

答案

解(1) ,,以此类推     
时, 其中.  
(2)∵
∴a_n≥1时, .
若0＜a₁＜1时, a₂=1-a₁，a₃=1-a₂=a₁,此时只需,故存在.  
若a₁=b≥1时,不妨设若时,时,
,
∴
∴a₁=m+，n≥m+1时,. 
若a₁=c＜0,不妨设,
∴a₂=-c+1∈（l，l+1）,
∴a₃=a₂-1=-c，a₄=-c-1，

,,则. 
 故存在三组 和: ; ;  ;其中   
(3) ,时,
,  
.