某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．
（Ⅰ）求使用n年后，保养、维修、更换易损零件的累计费用S（千元）关于n的表达式；
（Ⅱ）问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用（单位：千元）的最小值．（最佳使用年限是指使年平均费用最小的时间，年平均费用=（购入机器费用+运输安装费用+每年投保、动力消耗的费用+保养、维修、更换易损零件的累计费用）÷机器使用的年数 ） |
（I）∵第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，每年增加1千元
故每年的费用构造一个以2为首项，以1为公差的等差数列
∴前n年的总费用S=2+3+…+n+1=，
（II）设使用n年的年平均费用为y，则
y=（72+2+2n+）÷n
=++≥2+=
当与，即n=12时取等号．
故最佳使用年限是12年，这时年平均费用最小，为千元/年 |
核心考点
试题【某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为】；主要考察你对
数列综合等知识点的理解。
[详细]举一反三
数列{an}的通项为an=2n+1，则由bn=所确定的数列{bn}的前n项和是（ ）| A．n（n+2） | B．n（n+4） | C．n（n+5） | D．n（n+7） |
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| 设数列{an}的前n项和为Sn，令Tn=，称Tn为数列a1，a2，…，an的“理想数”，已知数列a1，a2，…，a400的“理想数”为2005，则11，a1，a2，…，a400的“理想数”为（ ） |
| 集合A={1，2，3…，10}，对于每个集合A的含有三个元素的子集，若其中的三个元素的和分别为a1，a2，a3，…，an，则a1+a2+a3+…+an=______． |
| 已知数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1=5，b1=15，a100+b100=100，数列{cn}满足cn=an+bn（n∈N*），则数列{cn}的前100项和是______． |
如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记此数列的前n项之和为Sn，则S21的值为（ ） |
