集合A={1，2，3…，10}，对于每个集合A的含有三个元素的子集，若其中的三个元素的和分别为a1，a2，a3，…，an，则a1+a2+a3+…+an=____ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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集合A={1，2，3…，10}，对于每个集合A的含有三个元素的子集，若其中的三个元素的和分别为a₁，a₂，a₃，…，a_n，则a₁+a₂+a₃+…+a_n=______．

答案

集合A={1，2，3…，10}，对于每个集合A的含有三个元素的子集，
若其中的三个元素的和分别为a₁，a₂，a₃，…，a_n，每个元素出现的次数是相等的，出现C₉²=36，
所以a₁+a₂+a₃+…+a_n=36×（1+2+3+…+10）=1980．
故答案为：1980．

核心考点

试题【集合A={1，2，3…，10}，对于每个集合A的含有三个元素的子集，若其中的三个元素的和分别为a1，a2，a3，…，an，则a1+a2+a3+…+an=____】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{a_n}，{b_n}都是等差数列，且a₁=5，b₁=15，a₁₀₀+b₁₀₀=100，数列{c_n}满足c_n=a_n+b_n（n∈N^*），则数列{c_n}的前100项和是______．

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如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记此数列的前n项之和为S_n，则S₂₁的值为（　　）

A．66

B．153

C．295

D．361

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设函数f(x，y)=(1+

)x(m＞0，y＞0)．
（1）当m=3时，求f（6，y）的展开式中二项式系数最大的项；
（2）若f(4，y)=a0+

且a₃=32，求

i=0

ai．

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记n项正项数列为a₁，a₂，…，a_n，T_n为前n项的积，定义

n	T1T2…Tn

为“叠乘积”．如果有1618项的正项数列a₁，a₂，…，a₁₆₁₈的“叠乘积”为2¹⁶¹⁹，则有1619项数列2，a₁，a₂，…，a₁₆₁₈…的“叠乘积”为（　　）

A．2¹⁶²⁰

B．2¹⁶¹⁹

C．2¹⁶¹⁸

D．2¹⁶²¹

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从数列{3n+log₂n}中，顺次取出第2项、第4项、第8项、…、第2ⁿ项、…，按原来的顺序组成一个新数列{a_n}，则{a_n}的通项a_n=______，前5项和S₅等于______．

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