| 设数列a1，a2，…，an，…满足a1=a2=1，a3=2，且对任何自然数n，都有anan+1an+2≠1，又anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3，则a1+a2+…+a100的值是______． |
∵对任何自然数n，都有anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3 ①∴an+1an+2an+3an+4=an+1+an+2+an+3+an+4，②
②-①，得anan+1an+2（an+4-an）=an+4-an，即（an+4-an）（anan+1an+2-1）=0
由已知anan+1an+2≠1，即anan+1an+2-1≠0，只能an+4-an=0，即得an+4=an．
又anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3，a1=a2=1，a3=2，得a4=4．
故数列为，1，1，2，4的循环出现
∴a1+a2+…+a100=25（1+1+2+4）=200．
故答案为：200 |
核心考点
试题【设数列a1，a2，…，an，…满足a1=a2=1，a3=2，且对任何自然数n，都有anan+1an+2≠1，又anan+1an+2an+3=an+an+1+an】；主要考察你对
数列综合等知识点的理解。
[详细]举一反三
已知α为锐角，且tanα=-1，函数f(x)=2xtan2α+sin(2α+)，数列{an}的首项a1=1，an+1=f（an）．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）在△ABC中，若∠A=2α，∠C=，BC=2，求△ABC的面积
（3）求数列{an}的前n项和Sn． |
已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2-（+1）an（n≥1）．
（1）求证：数列{}是等比数列；
（2）设数列{2nan}的前n项和为Tn，An=+++…+．试比较An与的大小． |
已知数列{an}中，a1=，an•an-1=an-1-an（n≥2，n∈N*），数列{bn}满足bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，证明Tn＜-． |
| 已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）=axg（x），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），+=，在有穷数列{}，(n=1，2，…，10)中任取前k项相加，则前k项和大于的概率为______． |
| 已知数列{an}的前n项和Sn=2n-1，则此数列奇数项的前n项和为（ ） |
