题目
题型:江西模拟难度:来源:
2 |
n |
(1)求证:数列{
an |
n |
(2)设数列{2nan}的前n项和为Tn,An=
1 |
T1 |
1 |
T2 |
1 |
T3 |
1 |
Tn |
2 |
nan |
答案
1 |
2 |
由Sn=2-(
2 |
n |
2 |
n-1 |
于是an=Sn-Sn-1=(
2 |
n-1 |
2 |
n |
整理得
an |
n |
1 |
2 |
an-1 |
n-1 |
所以数列{
an |
n |
1 |
2 |
(2)由(Ⅰ)得
an |
n |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2n |
于是2nan=n,Tn=1+2+3+…+n=
n(n+1) |
2 |
1 |
Tn |
2 |
n(n+1) |
1 |
n |
1 |
n+1 |
An=2[(1-
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
n |
1 |
n+1 |
1 |
n+1 |
2n |
n+1 |
又
2 |
nan |
2n+1 |
n2 |
2n+1 |
n2 |
2n |
n+1 |
2n |
n2 |
n |
n+1 |
设f(n)=
2n |
n2 |
n |
n+1 |
∵f(n+1)-f(n)=
2n[n(n-2)-1] |
[n(n+1)]2 |
∴当n≥3时f(n)单调递增,
∴当n≥4时,f(n)≥f(4)=1,而g(n)<1,∴当n≥4时f(n)>g(n),
经检验n=1,2,3时,仍有f(n)≥g(n),
因此,对任意正整数n,都有f(n)>g(n),
即An<
2 |
nan |
核心考点
试题【已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2-(2n+1)an(n≥1).(1)求证:数列{ann}是等比数列;(2)设数列{2nan}的前n项和为Tn,An=1】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
3 |
1 |
an |
(Ⅰ)求数列{bn}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{
1 |
nbn |
3 |
4 |
1 |
n+2 |
f(1) |
g(1) |
f(-1) |
g(-1) |
5 |
2 |
f(n) |
g(n) |
15 |
16 |
A.
| B.
| C.
| D.
|
A.91 | B.152 | C.218 | D.279 |
(1)求a3;
(2)证明an=an-2+2,n=3,4,5,…;
(3)求{an}的通项公式及其前n项和Sn.
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