已知数列{an}满足a1=1，an+an+1=(13)n(n∈N*)，Sn=a1+3•a2+32•a3+…+3n-1•an，则4Sn-3nan=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知数列{a_n}满足a₁=1，an+an+1=(

)n(n∈N*)，S_n=a₁+3•a₂+3²•a₃+…+3^n-1•a_n，则4S_n-3ⁿa_n=______．

答案

由S_n=a₁+3•a₂+3²•a₃+…+3^n-1•a_n，
所以3S_n=3a₁+3²•a₂+3³•a₃+…+3ⁿ•a_n，
相加4Sn=a₁+3（a₁+a₂）+…+3^n-1•（a_n-1+a_n）+3ⁿ•a_n，
所以4S_n-3ⁿa_n=1+3(

)1+3²(

)2+…+3^n-1•(

)n-1=n．
故答案为n．

核心考点

试题【已知数列{an}满足a1=1，an+an+1=(13)n(n∈N*)，Sn=a1+3•a2+32•a3+…+3n-1•an，则4Sn-3nan=______．】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n=2a_n-2．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=log₃4a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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已知数列{a_n}，{b_n}，其中a1=

，数列{a_n}的前n项和S_n=n²a_n（n≥1），数列{b_n}满足b₁=2，b_n+1=2b_n．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）是否存在自然数m，使得对于任意n∈N^*，n≥2，有1+

+…+

bn-1

＜

m-8

恒成立？若存在，求出m的最小值；
（Ⅲ）若数列{c_n}满足cn=

nan

，n为奇数

bn，n为偶数

当n是偶数时，求数列{c_n}的前n项和T_n．

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1×2

2×3

3×4

4×5

+…+

2012×2013

=______．

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已知数列{a_n}和{b_n}，a_n=n，b_n=2ⁿ，定义无穷数列{c_n}如下：a₁，b₁，a₂，b₂，a₃，b₃，…，a_n，b_n，…
（1）写出这个数列{c_n}的一个通项公式（不能用分段函数）
（2）指出32是数列{c_n}中的第几项，并求数列{c_n}中数值等于32的两项之间（不包括这两项）的所有项的和
（3）如果c_x=c_y（x，y∈N^*，且x＜y），求函数y=f（x）的解析式，并计算c_x+1+c_x+3+…+c_y（用x表示）

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数列{a_n}中，a₁=8，a₄=2，且满足a_n+2-2a_n+1+a_n=0，n∈N．
（1）求数列{a_n}的通项；
（2）设S_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|，求S_n．

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