题目

题型：不详难度：来源：

（1）已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的两个交点的横坐标为x₁=1，x₂=2．当x=3时，y=4，求这个函数的关系式，并写出它的对称轴和顶点坐标．
（2）一变：已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴两交点间的距离为1，对称轴为x=

3

2

，且当x=3时，y=4．求这个函数的关系式，并写出图象的顶点坐标和最值．

答案

∵两个交点横坐标为x₁=1，x₂=2，
∴这两个交点坐标为（1，0），（2，0）．
把点（1，0），（2，0），（3，4）分别代入函数：y=ax²+bx+c，
得

a+b+c=0 4a+2b+c=0 9a+3b+c=4

，
解得

a=2 b=-6 c=4

∴函数的关系式为：y=2x²-6x+4．
∵=2x²-6x+4=2(x-

3

2

)2-

1

2

，
∴顶点为(

3

2

，-

1

2

)，对称轴为直线x=

3

2

．

（1）∵抛物线与x轴两交点间距离为1，对称轴为x=

3

2

，
∴抛物线与x轴的两个交点坐标为（1，0），（2，0）．
于是把（1，0），（2，0），（3，4）分别代入y=ax²+bx+c，
得

a+b+c=0 4a+2b+c=0 9a+3b+c=4

，
解得

a=2 b=-6 c=4

，
∴函数的关系式为：y=2x²-6x+4．
∵y=2x²-6x+4=2(x-

3

2

)2-

1

2

，
∴顶点为(

3

2

，-

1

2

)，
∵a=2＞0，
∴函数有最小值，当x=

3

2

时，y_最小值=-

1

2

．