题目

题型：不详难度：来源：

设f1(x)=

2

1+x

，fn+1(x)=f1[fn(x)]，且an=

fn(0)-1

fn(0)+2

，则a₁+a₂+…+a₂₀₀₉=______．

答案

因为f_n+1（0）=f₁[f_n（0）]=

2

1+fn(0)

所以

fn+1(0)-1

fn+1(0)+2

=-

1

2

•

fn(0)-1

fn(0)+2

即a_n+1=-

1

2

•a_n
而a1=1/4
  a2=-1/8
∴an=

1

4

•(-

1

2

)n-1 
=(-

1

2

)n+1对于任何正整数n均成立
∴a₁+a₂+…+a2009=

1

6

[1+(

1

2

)2009]．
故答案为：

1

6

[1+(

1

2

)2009]．