已知数列{an}的前n项的和Sn=n2+2n,数列{bn}是正项等比数列,且满足a1=2b1,b3(a3-a1)=b1. (Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式; (Ⅱ)记cn=an•bn,求数列{cn}的前n项的和. |
解(1)数列{an}前n项的和Sn=n2+2n∴an=Sn-Sn-1=2n+1(n∈N,n≥2)(2分) 又an=S1=3, 所以数列{an}的通项公式为an=2n+1(n∈N*)(3分) 因为数列{bn}是正项等比数列,b1=a1=,a3-a1=4,∴==,(4分) 公比为,(5分) 数列{bn}的通项公式为bn=•=3•()n(n∈N*)(6分) (2)所以cn=3(2n+1)()n,设数列{cn}的前n项的和为TnTn=3[3•+5•()2+…+(2n+1)•()n] Tn=3[3•()2+5•()3+…+(2n-1)()n+(2n+1)()n+1] (1-)Tn=3{3•+2[()2+()3+…+()n]-(2n+1)•()n+1} Tn=3{3•+2[]-(2n+1)•()n+1} ∴Tn=15-(6n+15)•()n(12分) |
核心考点
试题【已知数列{an}的前n项的和Sn=n2+2n,数列{bn}是正项等比数列,且满足a1=2b1,b3(a3-a1)=b1.(Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式】;主要考察你对
数列综合等知识点的理解。
[详细]
举一反三
已知数列{an}的前n项和Sn=n2-n(n∈N*) (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{bn}满足 an+log3n=log3bn,求数列{bn}的前n项和; (3)若正数数列{cn}满足cnn+1=(n∈N*),求数列{cn}中的最大值. |
已知数列{an}满足a1=1,a2=,且[3+(-1)n]an+2-2an+2[(-1)n-1]=0,n∈N*. (1)求a3,a4,a5,a6的值及数列{an}的通项公式; (2)设bn=a2n-1•a2n(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Sn. |
若对于正整数k、g(k)表示k的最大奇数因数,例如g(3)=3,g(20)=5,并且g(2m)=g(m)(m∈N*),设Sn=g(1)+g(2)+g(3)+…g(2n) (Ⅰ)求S1、S2、S3; (Ⅱ)求Sn; (III)设bn=,求证数列{bn}的前n顶和Tn<. |
在等差数列{an}中,a3=11,a5=7,问n为何值时Sn取得最大值,并求最大值. |
已知数列{an}的通项公式为an= | ,n=2k-1(k∈N*) | 2,n=2k(k∈N*) |
| | ,设bn=,Sn=b1+b2+…+bn. (1)求Sn; (2)证明:当n≥6时,|Sn-2|<. |