题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求S1、S2、S3;
(Ⅱ)求Sn;
(III)设bn=
1 |
Sn-1 |
3 |
2 |
答案
S2=g(1)+g(2)+g(3)+g(4)=1+1+3+1=6(2分)
S3=g(1)+g(2)+g(3)+g(4)+g(5)+g(6)+g(7)+g(8)
=1+1+3+1+5+3+7+1=22…(3分)
(Ⅱ)∵g(2m)=g(m),n∈N+…(4分)
∴Sn=g(1)+g(2)+g(3)+g(4)+…+g(2n-1)+g(2n)
=[g(1)+g(3)+g(5)+…+g(2n-1)]+[g(2)+g(4)+…+g(2n)]
=[1+3+5+…+(2n-1)]+[g(2×1)+g(2×2)+…+g(2•2n-1)]…(5分)
=
(1+2n-1)•2n-1 |
2 |
=4n-1+Sn-1…(7分)
则Sn-Sn-1=4n-1,
∴Sn=(Sn-Sn-1)+(Sn-1-Sn-2)+…+(S2-S1)+S1…(8分)
=4n-1+4n-2+…+42+4+2
=
4(4n-1-1) |
4-1 |
1 |
3 |
2 |
3 |
(Ⅲ)bn=
1 |
Sn-1 |
3 |
4n-1 |
3 |
(2n)2-1 |
3 |
(2n-1)(2n+1) |
3 |
2 |
1 |
2n-1 |
1 |
2n+1 |
3 |
2 |
1 |
21-1 |
1 |
2+1 |
3 |
2 |
1 |
22-1 |
1 |
22+1 |
3 |
2 |
1 |
23-1 |
1 |
23+1 |
3 |
2 |
1 |
2n-1 |
1 |
2n+1 |
=
3 |
2 |
1 |
2+1 |
1 |
22-1 |
1 |
22+1 |
1 |
23-1 |
1 |
2n-1-1 |
1 |
2n-1+1 |
1 |
2n-1 |
1 |
2n+1 |
=
3 |
2 |
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
22+1 |
1 |
23-1 |
1 |
2n-1+1 |
1 |
2n-1 |
1 |
2n+1 |
∴当n=1时,T1=b1=1<
3 |
2 |
当n≥2时,
1 |
2n-1+1 |
1 |
2n-1 |
2n-1-2n-1-1 |
(2n-1+1)(2n-1) |
2n-1-2 |
(2n-1+1)(2n-1) |
∴Tn=
3 |
2 |
1 |
2+1 |
1 |
22-1 |
1 |
22+1 |
1 |
23-1 |
1 |
2n-1+1 |
1 |
2n-1 |
1 |
2n+1 |
3 |
2 |
3 |
2 |
∴Tn<
3 |
2 |
核心考点
试题【若对于正整数k、g(k)表示k的最大奇数因数,例如g(3)=3,g(20)=5,并且g(2m)=g(m)(m∈N*),设Sn=g(1)+g(2)+g(3)+…g】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
|
a2n-1 |
a2n |
(1)求Sn;
(2)证明:当n≥6时,|Sn-2|<
1 |
n |
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)若cn=2n•log2bn+1(n∈N*),Tn为{cn}的前n项和,求Tn.
A.225+24 | B.225+25 | C.224+25 | D.224+24 |
S2011 |
2011 |
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