题目
题型:不详难度:来源:
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足 an+log3n=log3bn,求数列{bn}的前n项和;
(3)若正数数列{cn}满足cnn+1=
(n+1)an+1 |
2n |
答案
当n≥2时,有an=Sn-Sn-1=(n2-n)-((n-1)2-(n-1))=2n-2
当n=1时也满足.
∴数列 {an}的通项公式为an=2n-2(n∈N*)
(2)由an+log3n=log3bn,得:bn=n•32n-2(n∈N*)
∴数列{bn}的前n项和Tn =1×30+2×32+3×34+…+n32(n-1),
故9Tn =1×32+2×34+3×36+…+(n-1)32(n-1)+n•32n,
相减可得-8Tn =1+32+34+…+32(n-1)-n•32n=
32n-1 |
8 |
∴Tn=
(3n-1)•32n+1 |
64 |
(3)由cnn+1=
(n+1)an+1 |
2n |
ln(n+1) |
n+1 |
令f(x)=
lnx |
x |
1-lnx |
x2 |
∴n≥2(n∈N*)时,{lncn}是递减数列,
又lnc1<lnc2,
∴数列{cn}中的最大值为c2=3
1 |
3 |
核心考点
试题【已知数列{an}的前n项和Sn=n2-n(n∈N*)(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足 an+log3n=log3bn,求数列{bn}的前】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
(1)求a3,a4,a5,a6的值及数列{an}的通项公式;
(2)设bn=a2n-1•a2n(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Sn.
(Ⅰ)求S1、S2、S3;
(Ⅱ)求Sn;
(III)设bn=
1 |
Sn-1 |
3 |
2 |
|
a2n-1 |
a2n |
(1)求Sn;
(2)证明:当n≥6时,|Sn-2|<
1 |
n |
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)若cn=2n•log2bn+1(n∈N*),Tn为{cn}的前n项和,求Tn.
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