题目
题型:不详难度:来源:
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a2n-1 |
a2n |
(1)求Sn;
(2)证明:当n≥6时,|Sn-2|<
1 |
n |
答案
2n-1+1 |
2 |
2n |
2 |
a2n-1 |
a2n |
n |
2n |
Sn=b1+b2+…+bn=1×
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
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2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
两式相减得,
1 |
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1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
化简得Sn=2-(n+2)(
1 |
2 |
(2)由(1)|Sn-2|=(n+2)(
1 |
2 |
因而|Sn-2|<
1 |
n |
1 |
2 |
1 |
n |
问题转化为证明:当n≥6时,n(n+2)<2n,…(9分)
采用数学归纳法.
①当n=6时,n(n+2)=6×8=48,2n=26=64,48<64,
此时不等式成立,…(10分)
②假设n=k(k≥6)时不等式成立,即k(k+2)<2k,…(11分)
那么当n=k+1时,2k+1=2×2k>2k(k+2)=2k2+4k=k2+4k+k2
>k2+4k+3=(k+1)(k+3)=(k+1)(k+1)+2
这说明,当n=k+1时不等式也成立…(13分)
综上可知,当n≥6时,n(n+2)<2n,成立,原命题得证.…(14分)
核心考点
试题【已知数列{an}的通项公式为an=n+12,n=2k-1(k∈N*)2n2,n=2k(k∈N*),设bn=a2n-1a2n,Sn=b1+b2+…+bn.(1)求】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)若cn=2n•log2bn+1(n∈N*),Tn为{cn}的前n项和,求Tn.
A.225+24 | B.225+25 | C.224+25 | D.224+24 |
S2011 |
2011 |
A.0 | B.100 | C.5050 | D.10200 |
1 |
2 |
1 |
2 |
π |
6 |
π |
6 |
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令bn=an•3n+n,求数列{bn}的前n项和Tn.
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