为迎接祖国60岁生日，某公园10月1日向游人免费开放一天，早晨7时有2人进入公园，10分钟后有4人进去并出来1人，20分钟后进去6人并出来1人，30分钟后进去1 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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为迎接祖国60岁生日，某公园10月1日向游人免费开放一天，早晨7时有2人进入公园，10分钟后有4人进去并出来1人，20分钟后进去6人并出来1人，30分钟后进去10人并出来1人，40分钟后进去18人并出来1人…按照这种规律进行下去，到上午11时公园内的人数是（　　）

A．2²⁵+24

B．2²⁵+25

C．2²⁴+25

D．2²⁴+24

答案

设每个十分钟进去的人数构成数列{a_n}，则a₁=2，a₂=4-1，a₃=6-1，a₄=10-1，a₅=18-1…a_n=2^n-1+1
设数列{a_n}的前n项和为s_n，
依题意，只需求s₂₅=2⁰+1+2¹+1+2²+1+2³+1+2⁴+1+…+2²⁴+1=2²⁵+24
故选A

核心考点

试题【为迎接祖国60岁生日，某公园10月1日向游人免费开放一天，早晨7时有2人进入公园，10分钟后有4人进去并出来1人，20分钟后进去6人并出来1人，30分钟后进去1】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

设关于x的不等式x²-x＜2nx（n∈N*）的解集中整数的个数为a_n，数列{a_n}的前几项和为S_n，则

S2011

2011

的值为______．

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已知函数f（n）=n²cos（nπ），且a_n=f（n），则a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀=（　　）

A．0

B．100

C．5050

D．10200

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已知数列{a_n}是等差数列，且a₁=2，

an+1-

an=2(cos2

-sin2

)
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令bn=an•3n+n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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各项为正数的数列{a_n}，a₁=a，其前n项的和为S_n，且S_n=（

Sn-1

）²（n≥2），则S_n=______．

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设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，等比数列{b_n}的前n项和为T_n，已知b_n＞0（n∈N^*），a₁=b₁=1，a₂+b₃=a₃，S₅=5（T₃+b₂）．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求和：

T1T2

T2T3

+…+

TnTn+1

．

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