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题目
题型:不详难度:来源:
设关于x的不等式x2-x<2nx(n∈N*)的解集中整数的个数为an,数列{an}的前几项和为Sn,则
S2011
2011
的值为______.
答案
解不等式x2-x<2nx可得,0<x<2n+1
∴an=2n,则数列{an}以2为首项以2为公差的等差数列
Sn=
2+2n
2
×n=n(n+1)

sn
n
=n+1

S2011
2011
=2012

故答案为:2012.
核心考点
试题【设关于x的不等式x2-x<2nx(n∈N*)的解集中整数的个数为an,数列{an}的前几项和为Sn,则S20112011的值为______.】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(n)=n2cos(nπ),且an=f(n),则a1+a2+a3+…+a100=(  )
A.0B.100C.5050D.10200
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已知数列{an}是等差数列,且a1=2,
1
2
an+1-
1
2
an=2
(cos2
π
6
-sin2
π
6
)

(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令bn=an3n+n,求数列{bn}的前n项和Tn
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各项为正数的数列{an},a1=a,其前n项的和为Sn,且Sn=(


Sn-1
+


a1
2(n≥2),则Sn=______.
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设等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,已知bn>0(n∈N*),a1=b1=1,a2+b3=a3,S5=5(T3+b2).
(Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;
(Ⅱ)求和:
b1
T1T2
+
b2
T2T3
+…+
bn
TnTn+1
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1
1•2
+
1
2•3
+…+
1
n(n+1)
=______.
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