题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求{an}和{bn}的通项公式;
(Ⅱ)设cn=an•bn,求数列{cn}的前n项和Tn.
答案
两式相减,得an+1-an=2an,an+1=3an,(n≥2)
又a2=2S1+1,∴a2=3a1.
所以{an}是首项为1,公比为3的等比数列.
∴an=3n-1.…(4分)
又∵bn=3log3an+2=3log33n-1+2=3(n-1)+2=3n-1.
∴bn=3n-1..…(7分)
(Ⅱ)由(Ⅰ),得cn=(3n-1)×3n-1..…(8分)
∴Tn=2×1+5×31+8×32+…+(3n-4)×3n-2+(3n-1)×3n-1,…(9分)
3Tn=2×3+5×32+8×33+…+(3n-4)×3n-1+(3n-1)×3n,
两式相减,得:-2Tn=2+3×3+3×32+…+3×3n-1-(3n-1)×3n=-
1 |
2 |
6n-5 |
2 |
∴Tn=
1 |
4 |
6n-5 |
4 |
应改为:-2Tn=2+3×3+3×32+…+3×3n-1-(3n-1)×3n=-
5 |
2 |
6n-5 |
2 |
∴Tn=
5 |
4 |
6n-5 |
4 |
核心考点
试题【记数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=2Sn+1.已知数列{bn}满足bn-2=3log3an.(Ⅰ)求{an}和{bn}的通项公式;(Ⅱ)设c】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)求数列{an},{bn}的通项公式;
(II)令cn=anbn,求数列{cn}的前n项和Tn.
(Ⅰ)求使用n年后,保养、维修、更换易损零件的累计费用S(千元)关于n的表达式;
(Ⅱ)问这台机器最佳使用年限是多少年?并求出年平均费用(单位:千元)的最小值.(最佳使用年限是指使年平均费用最小的时间,年平均费用=(购入机器费用+运输安装费用+每年投保、动力消耗的费用+保养、维修、更换易损零件的累计费用)÷机器使用的年数 )
1 |
n |
S1+S2+…+Sn |
n |
A.2010 | B.2011 | C.2012 | D.2013 |
2 |
an+1 |
(1)求数列{bn}的通项公式;
(2)是否存在自然数k,当n≥k时,总有Cn<
16 |
21 |
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