某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．
（Ⅰ）求使用n年后，保养、维修、更换易损零件的累计费用S（千元）关于n的表达式；
（Ⅱ）问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用（单位：千元）的最小值．（最佳使用年限是指使年平均费用最小的时间，年平均费用=（购入机器费用+运输安装费用+每年投保、动力消耗的费用+保养、维修、更换易损零件的累计费用）÷机器使用的年数 ） |
（I）∵第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，每年增加1千元
故每年的费用构造一个以2为首项，以1为公差的等差数列
∴前n年的总费用S=2+3+…+n+1=，
（II）设使用n年的年平均费用为y，则
y=（72+2+2n+）÷n
=++≥2+=
当与，即n=12时取等号．
故最佳使用年限是12年，这时年平均费用最小，为千元/年 |
核心考点
试题【某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为】；主要考察你对
数列综合等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 已知f(n)=log2(1+)(n∈N+)，对正整数k，如果f（n）满足：f（1）+f（2）+f（3）+…+f（k+1）为整数，则称k为“好数”，那么区间[1，129]内所有“好数”的和S=______． |
| 设数列{an}的前n项和为Sn，令Tn=，称Tn为数列a1，a2，…，an的“理想数”，已知数列a1，a2，…，a400的“理想数”为2005，则11，a1，a2，…，a400的“理想数”为（ ） |
已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+1，数列{bn}满足：bn=，前n项和为Tn，设Cn=T2n+1-Tn．
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）是否存在自然数k，当n≥k时，总有Cn＜成立，若存在，求自然数k的最小值．若不存在，说明理由． |
已知数列{an}的通项公式为an=log2（n∈N*），设其前n项和为Sn，则使Sn＜-5成立的自然数n（ ）| A．有最小值63 | B．有最大值63 | C．有最小值31 | D．有最大值31 |
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| 数列{an}的通项an=(2cos2-1)n2，其前n项和为Sn，则S24的值为（ ） |
