已知数列{an}的前n项和Sn=1-an，公差为3的等差数列{bn}满足b2是b1与b6的等比中项．
（I）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（II）令cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Tn． |
（I）∵数列{an}的前n项和Sn=1-an，∴n≥2时，Sn-1=1-an-1，
∴两式相减可得an=an-1-an，∴=（n≥2）
∵n=1时，S1=1-a1，∴a1=
∴数列{an}是以为首项，为公比的等比数列
∴an=()n；
∵公差为3的等差数列{bn}满足b2是b1与b6的等比中项
∴（b1+3）2=b1•（b1+15）
∴b1=1
∴bn=1+3（n-1）=3n-2
（II）cn=anbn=（3n-2）•()n
∴Tn=1•+4•()2+…+（3n-2）•()n
∴Tn=1•()2+4•()3+…+（3n-5）•()n+（3n-2）•()n+1
两式相减可得Tn=1•+3•()2+3•()3+…+3•()n-（3n-2）•()n+1=2-（3n+4）•()n+1
∴Tn=4-（6n+8）•()n+1． |
核心考点
试题【已知数列{an}的前n项和Sn=1-an，公差为3的等差数列{bn}满足b2是b1与b6的等比中项．（I）求数列{an}，{bn}的通项公式；（II）令cn=a】；主要考察你对
数列综合等知识点的理解。
[详细]举一反三
某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．
（Ⅰ）求使用n年后，保养、维修、更换易损零件的累计费用S（千元）关于n的表达式；
（Ⅱ）问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用（单位：千元）的最小值．（最佳使用年限是指使年平均费用最小的时间，年平均费用=（购入机器费用+运输安装费用+每年投保、动力消耗的费用+保养、维修、更换易损零件的累计费用）÷机器使用的年数 ） |
| 已知f(n)=log2(1+)(n∈N+)，对正整数k，如果f（n）满足：f（1）+f（2）+f（3）+…+f（k+1）为整数，则称k为“好数”，那么区间[1，129]内所有“好数”的和S=______． |
| 设数列{an}的前n项和为Sn，令Tn=，称Tn为数列a1，a2，…，an的“理想数”，已知数列a1，a2，…，a400的“理想数”为2005，则11，a1，a2，…，a400的“理想数”为（ ） |
已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+1，数列{bn}满足：bn=，前n项和为Tn，设Cn=T2n+1-Tn．
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）是否存在自然数k，当n≥k时，总有Cn＜成立，若存在，求自然数k的最小值．若不存在，说明理由． |
已知数列{an}的通项公式为an=log2（n∈N*），设其前n项和为Sn，则使Sn＜-5成立的自然数n（ ）| A．有最小值63 | B．有最大值63 | C．有最小值31 | D．有最大值31 |
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