求证：C0n+3C1n+5C2n+…+(2n+1)Cnn=(n+1)2n． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

求证：

+…+(2n+1)

=(n+1)2n．

答案

证明：设Sn=

+…+(2n+1)

①
把①式右边倒转过来得Sn=(2n+1)

+(2n-1)

n-1n

+…+3

，
又由

n-mn

可得Sn=(2n+1)

+(2n-1)

+…+3

n-1n

②
①+②得 2Sn=(2n+2)(

+…+

n-1n

)=2(n+1)•2n，
∴Sn=(n+1)•2n，
即：

+…+(2n+1)

=(n+1)2n，
原等式得证．

核心考点

试题【求证：C0n+3C1n+5C2n+…+(2n+1)Cnn=(n+1)2n．】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

求数列

1×3

，

2×4

，

3×5

，…，

n(n+2)

，…的前n项和S．

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数列{a_n}：a₁=1，a₂=3，a₃=2，a_n+2=a_n+1-a_n，求S₂₀₀₂．

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求数5，55，555，…，55…5 的前n项和S_n．

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已知数列an=

2 !

3 !

+…+

(n+1) !

求a₂₀₀₈．

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已知：Sn=1-2+3-4+5-6+…+(-1)n+1•n．求S_n．

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