题目
题型:0114 期中题难度:来源:
(1)若a1,a3,a4成等比数列,求数列{an}的通项公式;
(2)若对任意的n∈N*都有bn≥b5成立,求实数a的取值范围;
(3)数列{cn}满足cn-cn-2=3·(-)n-1(n∈N*且n≥3,其中c1=1,c2=-;
f(n)=bn-|cn|,当-16≤a≤-14时,求f(n)的最小值(n∈N*)。
答案
当n=1时,;
当n≥2时,,
又因为,,成等比数列,所以,即
,a==-8,∴;
(2),
由题意得:,;
(3)因为
①当为偶数时:,
,........,
所以
=
即;
②当为奇数时:
,.......,
所以
即;
综合①②得
所以,
所以
则
因为数列对任意是单调递增数列,且
所以当n≥4时,
即
当n=4时,
所以。
核心考点
试题【已知数列{an}的前n项和Sn=n2+(a-1)n;数列{bn}满足2bn=(n+1)an。(1)若a1,a3,a4成等比数列,求数列{an}的通项公式;(2)】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=(n∈N*),Sn=b1+b2+…+bn,是否存在最大的整数t,使得任意的n均有总成立?若存在,求出t;若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)若等比数列{bn}满足b1=-8,b2=a1+a2+a3,求{bn}的前n项和公式。
已知数列{an}中,a1=1,且点P(an,an+1)在直线x-y+1=0上。
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若函数(n∈N,且n≥2),求函数f(n)的最小值;
(3)设bn=,Sn表示数列{bn}的前n项和。试问:是否存在关于n的整式g(n),使得S1+S2+S3+…+Sn-1=(Sn-1)·g(n)对于一切不小于2的自然数n恒成立? 若存在,写出g(n)的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由。
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