题目
题型:0110 月考题难度:来源:
已知数列{an}中,a1=1,且点P(an,an+1)在直线x-y+1=0上。
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若函数(n∈N,且n≥2),求函数f(n)的最小值;
(3)设bn=,Sn表示数列{bn}的前n项和。试问:是否存在关于n的整式g(n),使得S1+S2+S3+…+Sn-1=(Sn-1)·g(n)对于一切不小于2的自然数n恒成立? 若存在,写出g(n)的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由。
答案
解:(1)由点P在直线x-y+1=0上,即,且,数列{}是以1为首项,1为公差的等差数列,同样满足,所以
(2)
所以f(n)是单调递增,故f(n)的最小值是f(2)=
(3),可得,
……
,n≥2 ,
故存在关于n的整式g(x)=n,使得对于一切不小于2的自然数n恒成立。
核心考点
试题【已知数列{an}中,a1=1,且点P(an,an+1)在直线x-y+1=0上。(1)求数列{an}的通项公式;(2)若函数(n∈N,且n≥2),求函数f(n)的】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求数列{an}与数列{bn}的通项公式;
(Ⅱ)证明:++…+<。
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