题目

题型：不详难度：来源：

已知曲线C：（为参数）.
(1)将C的参数方程化为普通方程；
(2)若把C上各点的坐标经过伸缩变换后得到曲线，求曲线上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值．

答案

⑴的普通方程为．⑵曲线上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值为3.

解析

试题分析：⑴的普通方程为．　　     (4分)
⑵(方法一)经过伸缩变换后，（为参数），　 　　(7分)
∴≤3，当时取得“=”.
∴曲线上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值为3.　　　　　　　　  (10分)
(方法二) 经过伸缩变换后，，∴.　　　(7分)
∵≥，∴≤3.
当且仅当时取“=”.
∴曲线上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值为3.                (10分)
点评：容易题，所涉及的公式要牢记，应用基本不等式确定最值，体现解题的灵活性。