题目

题型：不详难度：来源：

已知{a_n}是等差数列，其前n项和为5_n，{b_n}是等比数列，且a₁=b₁=2，a₂+b₄=21，b₄-S₃=1．
（Ⅰ）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）记c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

答案

（Ⅰ）设等差数列的公差为d，等比数列的首项为q，
∵a₁=b₁=2，a₂+b₄=21，b₄-S₃=1
∴

2+d+2q3=21 2q3-(3×2+3d)=1

∴d=3，q=2
∴a_n=3n-1，b_n=2ⁿ；
（Ⅱ）c_n=a_n•b_n=（3n-1）•2ⁿ，
∴T_n=2×2¹+5×2²+…+（3n-1）•2ⁿ，
∴2T_n=2×2²+5×2³+…+（3n-1）•2ⁿ⁺¹，
∴-T_n=2×2¹+3×2²+…+3•2ⁿ-（3n-1）•2ⁿ⁺¹=（4-3n）•2ⁿ⁺¹-8
∴T_n=（3n-4）•2ⁿ⁺¹+8．