已知等差数列{an}中，a2=9，a5=21．（1）求{an}的通项公式；（2）令bn=2an，求数列{bn}的前n项和Sn． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：黑龙江难度：来源：

已知等差数列{a_n}中，a₂=9，a₅=21．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=2^a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

答案

（1）设数列{a_n}的公差为d，由题意得

a+d=9

a1+4d

=21
解得a₁=5，d=4，
∴{a_n}的通项公式为a_n=4n+1．
（2）由a_n=4n+1得
b_n=2⁴ⁿ⁺¹，
∴{b_n}是首项为b₁=2⁵，公比q=2⁴的等比数列．
∴S_n=

25( 24n-1)

24-1

32×(24n-1)

．

核心考点

试题【已知等差数列{an}中，a2=9，a5=21．（1）求{an}的通项公式；（2）令bn=2an，求数列{bn}的前n项和Sn．】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

等差数列{a_n}中，a_n-4=30，且前9项的和S₉=18，前n项和为S_n=240，则n等于（　　）

A．15

B．16

C．17

D．18

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设等差数列{a_n}满足a₃=5，a₁₀=-9．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求{a_n}的前n项和S_n及使得S_n最大的序号n的值．

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公差不为零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n．若a₄是a₃与a₇的等比中项，S₈=32，则S₁₀等于（　　）

A．18

B．24

C．60

D．90

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等差数列{a_n}中，a₁=-5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是（　　）

A．a₁₁

B．a₁₀

C．a₉

D．a₈

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已知数列{a_n}中，a₁=1，a₂=3，且点（n，a_n）满足函数y=kx+B、
（1）求k，b的值，并写出数列{a_n}的通项公式；
（2）记bn=2an，求数列{b_n}的前n和S_n．

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