题目
题型:石景山区一模难度:来源:
(Ⅰ)求证:数列{an}是等比数列;
(Ⅱ)设数列{an}的公比为f(t),作数列{bn},使b1=1,bn=f(
1 |
bn-1 |
(Ⅲ)数列{bn}满足条件(Ⅱ),求和:b1b2-b2b3+b3b4-…+b2n-1b2n-b2nb2n+1.
答案
①-②,得tan-(t+1)an-1=0.
∴
an |
an-1 |
t+1 |
t |
又由t(1+a2)-(t+1)=t.得a2=
t+1 |
t |
又∵a1=1,∴
a2 |
a1 |
t+1 |
t |
所以{an}是一个首项为1,公比为
t+1 |
t |
(Ⅱ)由f(t)=
t+1 |
t |
1 |
bn-1 |
∴{bn}是一个首项为1,公差为1的等差数列.
于是bn=n.
(Ⅲ)由bn=n,可知{b2n-1}和{b2n}是首项分别为1和2,公差均为2的等差数列,
于是b2n=2n.
∴b1b2-b2b3+b3b4-…+b2n-1b2n-b2nb2n+1
=b2(b1-b3)+b4(b3-b5)+…+b2n(b2n-1-b2n+1)=-2(b2+b4+…+b2n)
=-2•
(2+2n)n |
2 |
核心考点
试题【设数列{an}的首项a1=1,前n项和Sn满足关系式tSn-(t+1)Sn-1=t(t>0,n∈N*,n≥2).(Ⅰ)求证:数列{an}是等比数列;(Ⅱ)设数列】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(II)设数列{cn}对任意的n∈N*均有
c1 |
b1 |
c2 |
b2 |
cn |
bn |
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{bn}的前n和为an,数列{bn}和数列{cn}满足等式:bn=
cn |
2n |
(1)求数列{bn}的通项bn;
(2)设数列{an}的通项an=loga(1+
1 |
bn |
1 |
3 |
(1)求数列{αn}和{βn}的通项公式;
(2)求
lim |
n→∞ |
β1+β2+…+βn |
αn |
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