设等差数列{an}的公差为d（d＞0），且满足：a2•a5=55，a4+a6=22．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}的前n和为an，数列{b - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：安徽模拟难度：来源：

设等差数列{a_n}的公差为d（d＞0），且满足：a₂•a₅=55，a₄+a₆=22．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}的前n和为a_n，数列{b_n}和数列{c_n}满足等式：bn=

，求数列{c_n}的前n项和S_n．

答案

（Ⅰ）

(a1+d)(a1+4d)=55

2a1+8d=22

解得a₁=3，d=2
∴a_n=3+（n-1）×2=2n+1
（Ⅱ）当n≥2时，b_n=a_n-a_n-1=2，b₁=3
∴c_n=b_n•2ⁿ
S_n=3×2+2×2²+2×2³+…+2×2ⁿ=3×2+2×（

23(1-2n-1)

1-2

）=2ⁿ⁺²+2

核心考点

试题【设等差数列{an}的公差为d（d＞0），且满足：a2•a5=55，a4+a6=22．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}的前n和为an，数列{b】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{b_n}是等差数列，b₁=1，b₁+b₂+…+b₁₀=145．
（1）求数列{b_n}的通项b_n；
（2）设数列{a_n}的通项a_n=log_a（1+

）（其中a＞0，且a≠1），记S_n是数列{a_n}的前n项和．试比较S_n与

log_ab_n+1的大小，并证明你的结论．

题型：不详难度：| 查看答案

设公差不为零的等差数列{a_n}，S_n是数列{a_n}的前n项和，且S₃²=9S₂，S₄=4S₂，求数列{a_n}的通项公式．

题型：陕西难度：| 查看答案

已知a_n≥0，n∈N^*，关于x的一元二次方程x²-a_nx-1=0的两实数根α_n、β_n满足 α_n＞β_n，且a₁=0，a_n+1=α_n-β_n．
（1）求数列{α_n}和{β_n}的通项公式；
（2）求

lim

n→∞

β1+β2+…+βn

αn

的值．

题型：松江区模拟难度：| 查看答案

已知函数f（x）=x²+（2-n）x-2n的图象与x轴正半轴的交点为A（a_n，0），n=1，2，3，…．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令bn=3an+λ•2an ( n为正整数），对任意的正整数n，都有b_n+1＞b_n，求λ的取值范围．

题型：浦东新区一模难度：| 查看答案

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₃=5，S₃=9．
（Ⅰ）求首项a₁和公差d的值；
（Ⅱ）若S_n=100，求n的值．

题型：广州模拟难度：| 查看答案

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