在等差数列{an}中，若S2≥4，S3≤9，则a4的最大值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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在等差数列{a_n}中，若S₂≥4，S₃≤9，则a₄的最大值为______．

答案

设等差数列{a_n}的首项和公差分别为：a₁和d，
由求和公式可得Sn=na1+

n(n-1)

d，
故有S₂=2a₁+d≥4，S₃=3a₁+3d≤9，
所以-2（2a₁+d）≤-8，

(3a1+3d)≤15
故a₄=a₁+3d=-2（2a₁+d）+

（3a₁+3d）≤7
故答案为：7

核心考点

试题【在等差数列{an}中，若S2≥4，S3≤9，则a4的最大值为______．】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₁₃=

π，则tana₇=（　　）

A．

B．

C．-

D．-

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已知正数等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₁₂=24，则a₆-a₇最大值为（　　）

A．36

B．6

C．4

D．2

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在等差数列{a_n}中，S_n为数列{a_n}的前n项和，a₇=-2，a₂₀=-28
（1）求通项a_n（2）求S_n的最大值．

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数列{a_n}的前n项和为S_n，当n≥1时，S_n+1是a_n+1与S_n+1+2的等比中项．
（Ⅰ）求证：当n≥1时，

Sn+1

；
（Ⅱ）设a₁=-1，求S_n的表达式；
（Ⅲ）设a₁=-1，且{

(pn+q)Sn

}是等差数列（pq≠0），求证：

是常数．

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已知数列{a_n}的前n项和S_n=-n²+24n（n∈N₊）
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）当n为何值时，S_n达到最大？最大值是多少？

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