在等差数列{an}中，Sn为数列{an}的前n项和，a7=-2，a20=-28（1）求通项an（2）求Sn的最大值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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在等差数列{a_n}中，S_n为数列{a_n}的前n项和，a₇=-2，a₂₀=-28
（1）求通项a_n（2）求S_n的最大值．

答案

（1）由题意可得等差数列{a_n}的公差d=

a20-a7

20-7

-28-(-2)

=-2，
故可得a₁=a₇-6d=-2-6×（-2）=10，
故可得数列的通项a_n=a₁+（n-1）d=10-2（n-1）=-2n+12
（2）由（1）可知a_n=-2n+12，a₁=10，令a_n=-2n+12≤0可得n≥6，
故等差数列{a_n}的前5项均为正数，第6项为0，从第7项开始为负值，
故数列的前5项，或前6项和最大，且最大值为S₆=S₅=5a₁+

5×4

d=50-20=30

核心考点

试题【在等差数列{an}中，Sn为数列{an}的前n项和，a7=-2，a20=-28（1）求通项an（2）求Sn的最大值．】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

数列{a_n}的前n项和为S_n，当n≥1时，S_n+1是a_n+1与S_n+1+2的等比中项．
（Ⅰ）求证：当n≥1时，

Sn+1

；
（Ⅱ）设a₁=-1，求S_n的表达式；
（Ⅲ）设a₁=-1，且{

(pn+q)Sn

}是等差数列（pq≠0），求证：

是常数．

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已知数列{a_n}的前n项和S_n=-n²+24n（n∈N₊）
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）当n为何值时，S_n达到最大？最大值是多少？

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已知两定点F₁（-1，0），F₂（1，0），且

|F1F2|是|PF₁|与|PF₂|的等差中项，则动点P的轨迹是（　　）

A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．线段

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已知数列{a_n}的前n项和S_n=10n-n²（n∈N^*）．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）求S_n的最大值；
（III）设b_n=|a_n|，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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已知数列{a_n}是等差数列，a₁+a₂+a₃=15，数列{b_n}是等比数列，b₁b₂b₃=27．
（1）若a₁=b₂，a₄=b₃．求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）若a₁+b₁，a₂+b₂，a₃+b₃是正整数且成等比数列，求a₃的最大值．

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